Compacité des bâtiments et conséquences

Le sommaire des infos et concepts des maisons passives

Les études sur la compacité des bâtiments résultent non seulement de la recherche d’économie d’énergie à long terme mais également de la limitation simultanée des investissements grâce à la diminution des surfaces des parois d’échange extérieures. La forme de chaque construction est l’élément essentiel du calcul du facteur de compacité dont l’objectif doit uniquement rester l’orientation des concepteurs vers les solutions à privilégier.

La compacité résulte de notions de géométrie utilisées pour maximiser le volume intérieur d’un contenant en fonction de sa forme. La notion de volume ou de masse du contenu correspond à des besoins alors que la forme du contenant ne résulte que de choix subjectifs, techniques ou économiques. Cette notion est fondamentale pour minimiser les coûts de packaging, de stockage ou de transport. La notion d’économie implique que pour un contenu de volume fixé, V, la surface du matériau constituant les parois du contenant, Sp, soit la plus petite possible.

Le facteur de compacité le plus faible, exprimé par le rapport Sp/V, est le meilleur
La compacité est donc meilleure lorsque le facteur de compacité est le plus faible

Le tableau suivant indique les compacités calculées avec ce facteur pour différentes formes et des volumes croissants :
        • Un cube de côté R.
        • Un hémisphère de rayon R.
        • Un cylindre de révolution vertical de rayon R et de hauteur R.
        • Une sphère de rayon R.

Les infos et concepts Maison Passive

Ce tableau montre clairement que si les facteurs de compacité Sp/V varient en fonction de la taille, ce n’est pas le cas de leurs rapports qui dépendent uniquement de la forme. Celui entre le cube et la sphère, par exemple, est toujours de 2. Il permet également d’apprécier l’évolution du ratio en fonction de la taille grâce à la réalisation du graphique suivant :


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Les courbes d’évolution du facteur de compacité Sp/V en fonction de la taille montrent que :
        • La compacité s’améliore avec la taille puisque le rapport Sp/V diminue et tend vers 0 quelle que soit la forme.
        • Les différences de compacité sont d’autant plus importantes que les tailles sont petites. Ce rapport a beaucoup plus d’importance pour une boîte de conserve que pour un logement ou un immeuble.
        • La taille à une influence proportionnellement plus grande que la forme.
        • L’influence de la forme à tendance à disparaître avec l’augmentation de la taille.

Appliqué à l’architecture, ce facteur devrait permettre de retenir les formes de bâtiment optimales pour minimiser les besoins énergétiques, sauf que… l’architecture ne résulte pas de théories purement mathématiques qui ont été créées pour résoudre des problèmes indépendants des spécificités qui sont les siennes. Les études du facteur de compacité Sp/V appliqué à l’architecture conduisent à soulever des aberrations physiques qui le rendent impropre à cet usage :
        • Un premier constat est que nous n’habitons pas, tel un oiseau, dans un volume quelconque mais dans un espace habitable qui comporte toujours un plan horizontal sur lequel nous pouvons vivre et marcher. Si vous n’êtes pas convaincu, imaginez donc que vous vivez sur les parois intérieures d’une sphère qui, à volume donné, est la forme dont la compacité Sp/V est la meilleure. Le calcul de la compacité Sp/V ne prend pas en compte cet élément essentiel de la réalité physique.
        • Le deuxième constat est qu’on connaît pratiquement toujours la surface habitable d’un logement mais pratiquement jamais son volume.
        • Enfin, le troisième constat, le plus important, vient de la non prise en compte des volumes inutilement grands par rapport à nos besoins vitaux ou normaux.

Prenez un cube habitable de 10m de côté. La surface horizontale de 100m2 constitue le sol plan et horizontal. La hauteur sous plafond est de 10m, le volume du cube est de 1000m3 et la surface de ses parois d’échange est de 600m2. La compacité exprimée par le rapport Sp/V est de 0,6. Abaissons la hauteur sous plafond à 2,50m. Le volume passe à 250m3 et la surface des parois à 300m2. La compacité, Sp/V, est alors égale à 1,2!!! Alors que les surfaces des parois d’échange ont été divisées par 2, la compacité est multipliée par 2!!! Alors que la recherche d’économie conduit inexorablement à privilégier la solution qui baisse les hauteurs pour baisser les coûts d’investissement et diviser par 2 les besoins, les coûts énergétiques ainsi que la pollution, la prise en compte des conséquences du calcul de la compacité Sp/V conduirait à faire exactement l’inverse!!!

Prenons un bâtiment de 100m2 répartis sur 2 niveaux de forme rectangulaire mais proche du carré. Une construction de ce type nécessite un escalier intérieur. Nous considérons, en conséquence, qu’il faut un rectangle de 8m par 7m soit 56m2 par niveau pour disposer d’une surface habitable totale de 100m2. Le volume est de 280m3 avec une hauteur sous plafond de 2,5m. Pour corser le résultat, nous considérons que ce bâtiment est mitoyen sur les 2 côtés de 8m qui ne provoquent aucunes déperditions puisqu’ils donnent sur des locaux chauffés. Sa surface extérieure d’échange, constituée par le sol, les murs donnant sur l’extérieur et le toit est de seulement 182m2. Le calcul de la compacité avec le rapport Sp/V donne un résultat de 0,65. Malgré le fait que la surface des parois d’échange soit passée de 600m2 à 182m2 pour une surface habitable identique de 100m2, soit un facteur de réduction supérieur à 3, ce mode de calcul de la compacité conduit encore à orienter le choix vers le cube de 10m de côté en temps que solution optimale!!!

Si des calculs, purement basé sur la physique, sont incontestables, ils ne doivent pas empêcher de réfléchir. Un procédé de calcul non adapté, donnant des résultats en totale contradiction avec la réalité, ne devrait pas être utilisé au risque de décrédibiliser, aux yeux de certains, les fondements même de son existence. La conclusion est sans appel :

Le calcul de la compacité, utilisant le rapport Sp/V, n’est pas adapté à l’architecture.

Ce mode de calcul ne prend pas en compte la réalité physique de la surface habitable qui est pourtant un des facteurs, si ce n’est le facteur le plus important d’un programme de construction. Pour coller à la réalité, la surface habitable, SHab, doit donc être un des termes du calcul de la compacité. Pour rester parfaitement concret, le second terme ne peut être que le volume de la construction ou la surface totale des parois d’échange. Le choix entre ces deux facteurs doit se porter sur celui qui est le plus en accord avec la réalité physique de nos habitations et notamment la thermique :
        • Il faut rappeler qu’un bâtiment échange d’autant plus d’énergie avec son environnement que sa surface extérieure est grande et que l’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur est important. Dans cette loi physique, il n’est nullement fait référence au volume ou à la taille du bâtiment.
        • D’autre part, comme cela a été signalé dans l’article «Taille des bâtiments et conséquences», à conception strictement équivalente, les besoins spécifiques d’énergies sont d’autant plus faibles que la taille des bâtiments est importante. A forme identique, la proportion entre surface et volume est d’autant plus faible que le volume est grand. Prendre le volume comme base de calcul reviendrait alors à avantager les bâtiments de grande taille en totale contradiction avec la loi précédente et quelle que soit la surface réellement habitable.

Ce raisonnement logique conduit donc à retenir la surfaces des parois d’échange, Sp, comme deuxième facteur du calcul de compacité parce que c’est celui qui semble le plus en adéquation avec la réalité. Le facteur de compacité devient alors :

C = Sp / SHab ou C = SHab / Sp

La facilité de compréhension du facteur de compacité Sp/SHab qui permet de déterminer simplement les pertes totales par les parois d’échange en proportion de la surface habitable semble devoir être retenu :
        • Ce rapport défini la surface d’échange par m2 de surface habitable.
        • Comme pour la compacité calculée par le rapport Sp/V, la compacité, exprimée par le rapport Sp/SHab, présente d’autant plus d’intérêt que le facteur de compacité est plus faible, ce qui correspond logiquement à des surfaces d’échange également plus faibles.
        • À surface habitable égale, la surface d’échange doit être minimale pour améliorer la compacité.
        • La compacité Sp/SHab permet de déterminer les pertes par la totalité de parois à partir de la conductance moyenne pondérée par les surfaces des parois.
        • Les besoins résultant des pertes par les parois sont exprimés en fonction de la SHab de manière parfaitement similaire à ceux du critère des besoins de chauffage des constructions passives.

Le facteur de compacité C = Sp / SHab parait le plus réaliste

Il est à noter que, dans les constructions à très hautes performances énergétiques, toutes les parois doivent être traitées avec la même efficacité et, qu’il n’y a, en conséquence, aucune raison de faire de distinction entre le sol, les murs ou le toit. Cette distinction qui n’est pas faite avec le facteur de compacité Sp/V ne doit pas l’être avec le facteur Sp/SHab.

Ce mode de calcul correspond-il bien à la réalité et est-il cohérent avec les notions de thermique appliquées au bâtiment?

Pour le vérifier, plusieurs formes de dimensions différentes mais homothétiques sont comparées dans le tableau ci-après en considérant que la partie horizontale de chacune correspond à la surface habitable. Les rapports de compacité Sp/SHab et Sp/V sont indiqués.

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Les résultats démontrent que :
        • À forme constante, la compacité Sp/SHab est totalement indépendante des tailles, qui varient pourtant d’un facteur 1000 simultanément dans toutes les directions, contrairement au calcul Sp/V qui avantage les grandes tailles quelles que soient les formes et dans des proportions très importantes.
        • La compacité Sp/SHab varie correctement en fonction des formes alors que le calcul Sp/V donne une hiérarchie non conforme à la réalité. Dans les exemples du tableau, à surface habitable égale, le parallélépipède a des surfaces de paroi plus faibles que le cube. Le facteur de compacité Sp/SHab reflète la réalité alors que c’est l’inverse avec le calcul Sp/V.
        • À surface habitable égale, les volumes les plus importants ne sont pas avantagés par la compacité Sp/SHab en conformité aux réalités physiques et à l’opposé du rapport Sp/V.
        • La forme à un impact important puisque, de l’hémisphère au cube, le rapport de compacité Sp/SHab varie du simple au double quelle que soit la taille.

Le fait que la compacité soit indépendante de la taille ne signifie pas pour autant qu’elle n’évolue pas lorsque la surface habitable augmente comme le montre l’exemple ci-après dans lequel un bâtiment de 8m de large et de 2,5m de hauteur sous plafond voit sa longueur évoluer.

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Plusieurs conséquences peuvent être tirées des résultats des 2 tableaux précédents :
        • À forme identique, un bâtiment de très grande taille ne présente aucun avantage de compacité par rapport à des bâtiments de taille plus humaine.
        • L’augmentation de la surface habitable se répercute sur le facteur de compacité parce quelle provoque une évolution collatérale de la forme et non parce quelle provoque une augmentation parallèle de la taille qui n’a aucun impact comme précisé ci-avant.
        • Il n’y a plus aucun intérêt à augmenter la taille des bâtiments, sans modifier leur forme, puisqu’il n’y a aucune incidence sur la compacité notamment lors de la conception des plans d’ensemble de futurs écoquartiers.

Pour pouvoir comparer tout projet, des ordres de grandeur ont été calculés dans le document «Compacite-OrdreGrandeur» à partir de dimensions architecturalement réalistes et en se limitant à des formes de logements traversants pour améliorer le confort d’été. Ils sont récapitulés dans le document suivant :

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La compacité Sp/SHab d’une maison individuelle peut être :
        • plus de 3 fois inférieure à celle d’un immeuble dans son ensemble;
        • 1,7 fois moindre que celle de maisons en bande avec étage, mitoyennes des 2 côtés.

Ces variations de compacité sont particulièrement importantes puisque, avec ce mode de calcul, les pertes d’énergie par échange avec l’extérieur suivent les mêmes proportions.

Le facteur de compacité C = Sp / SHab est adapté à l’architecture
Le facteur de compacité le plus faible est le meilleur
La compacité est donc meilleure lorsque le facteur de compacité est le plus faible

Certains ont probablement déjà lu une phrase du type « La plupart des maisons passives sont des cubes » ou « Les angles posent des problèmes et c’est pour cela que les constructions passives sont souvent carrées, avec le moins d'angles possible, pour limiter les ponts thermiques. ». Ces 2 phrases laissent entendre qu’en dehors de constructions très compactes, il n’est pas possible de construire des bâtiments à très hautes performances thermiques. C’est bien évidemment faux, et même s’il est vrai que la compacité favorise les performances thermiques, la qualité de l’isolation, des menuiseries et de la VMC, entre autre, sont beaucoup plus importants. Le facteur de compacité C = Sp / SHab , comparé aux ordres de grandeur précédents, doit rester un indicateur de la qualité bioclimatique de la conception sans jamais être un obstacle à la création architecturale.

D’un point de vue purement mathématique, C diminue lorsque Sp diminue et/ou lorsque SHab augmente. D’un point de vue physique, augmenter la surface habitable augmente de facto la surface des parois. Pour améliorer la compacité le seul moyen est donc d’améliorer la forme de manière à ce que la surface des parois augmente moins vite que la surface habitable. Concrètement ce résultat peut être généralement atteint en minimisant les surfaces d’échange, fortement dépendantes, du sol et du toit grâce à la réalisation de bâtiments sur plusieurs niveaux avec des murs qui satisfont à cette condition. Nos anciens en avaient probablement conscience, sans vraiment pouvoir le justifier, puisque la réalisation des rues de nos villes et villages, constituées de constructions mitoyennes en R+1, est un exemple flagrant de ce constat qui offrait, entre autre, de nombreux avantages sociaux, économiques et écologiques.

Dans le cadre d’un calcul concret, les remarques suivantes doivent être effectuées :
        • Les ordres de grandeur sont donnés à partir de volumes dont les parois n’ont pas d’épaisseur.
        • Un bâtiment est d’autant plus efficace sur le plan thermique qu’il est isolé. L’isolation, utilisant les matériaux courants, est d’autant plus efficace qu’elle est plus épaisse. A surface habitable égale, les dimensions extérieures des constructions sont donc d’autant plus grandes que les murs sont plus épais et mieux isolés. Bien qu’a priori, il semblerait donc plus logique de prendre en compte les dimensions extérieures plus grandes des parois extérieures pour déterminer le facteur de compacité, ce raisonnement démontre que les bâtiments les plus isolés seraient alors fortement pénalisés.

Les dimensions réelles à prendre en compte pour le calcul des surfaces de paroi du facteur de compacité sont les dimensions intérieures du volume chauffé sans prendre en compte les épaisseurs des murs extérieurs et séparatifs ainsi que des sols, toits et planchers avec leurs isolations reSpctives.

Le projet InfiPass1 à fait l’objet d’un calcul de compacité suivant cette méthode. Les résultats sont les suivants :
        • Surface habitable : 59,87+61,60=121,47m2
        • Périmètre intérieur: 35,3m
        • Hauteur du volume intérieur : 2,5*2=5m
        • Surface d’échange des murs : 35,3*5=176,5m2
        • Surface intérieure du sol et du toit : 67,77m2
        • Surface totale d’échange : 176,5+67,77*2=312,04m2
        • Facteur de compacité : 312,04/121,47=2,57

Un modèle simplifié, similaire à ceux ayant permis de déterminer les ordres de grandeur, a été calculé avec des dimensions intérieures similaires à celles du projet mais sur plan rectangulaire.

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Ce calcul donne un résultat très proche du projet réel. La déduction par niveau correspond à la présence des escaliers qui ne constituent pas de la surface habitable. La différence de résultat vient de la non prise en compte des épaisseurs des cloisons qui augmente la surface habitable dans le modèle.

Les 2 maisons accolées du projet, correspondant globalement à une maison individuelle R+1 de 121,47m2 habitable, ont un angle imposé par la forme du terrain et des proportions résultant de l’application de la réglementation d’urbanisme. Ces règles détériorent le facteur de compacité du bâtiment qui est plus proche de l’ordre de grandeur de celui d’une maison individuelle R+1 que de celui de 2 maisons accolées. Ce résultat, faible parce que très influencé par la réglementation, n’empêche en rien la réalisation d’une construction passive à l’architecture apparente assez éloignée du cube trop souvent décrié.

Le modèle qui à permis de procéder aux calculs et comparaisons ci-dessus, réalisé sur Excel et utilisable pour tout projet, peut être téléchargé sur ce site sous le nom CalculCompacité-Sp-SHab.

En résumé :
        • La compacité n’est pas le facteur d’économies d’énergie le plus important mais c’est un des seuls qui permette de réduire les besoins tout en réduisant les coûts d’investissement.
        • La quantité et le coût de l’énergie nécessaire au maintien du confort dans un bâtiment, quelle que soit sa taille, seront d’autant plus faibles qu’il sera compact parce que sa surface d’échange avec l’extérieur sera plus petite.
        • Les facteurs de compacité ne s’additionnent pas et la compacité globale n’est pas leur moyenne.
        •
À conception strictement équivalente, les besoins spécifiques d’énergies sont d’autant plus faibles que la compacité des bâtiments est plus importante.
        •
À conception strictement équivalente, les besoins spécifiques d’énergies dus aux parois d’échange sont proportionnels aux compacités.
        • La compacité résulte exclusivement de la conception qui détermine, de manière importante, les économies immédiates à l’investissement ainsi que les économies futures de fonctionnement et d’entretien. Une mauvaise compacité ne peut être compensée que par des solutions thermiques coûteuses.

À suivre : Compacité des bâtiments ou double peine



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