9-1 - Compacité des bâtiments et conséquences (V2017)

Le sommaire des infos et concepts des maisons passives
Les études sur la compacité des bâtiments résultent non seulement de la recherche d’économie d’énergie à long terme, mais également de la limitation simultanée des prix grâce à la diminution des surfaces des parois extérieures. Le facteur de compacité doit permettre de déterminer l'influence précise de la forme avec pour unique objectif d'orienter des concepteurs vers les solutions à privilégier pour atteindre ces objectifs.

Ce facteur découle de notions de géométrie utilisées pour maximiser le volume intérieur d’un contenant en fonction de sa forme. La notion de volume ou de masse du contenu correspond à des besoins alors que la forme du contenant ne résulte que de choix esthétiques, techniques ou économiques. Cette notion est fondamentale pour minimiser les coûts de packaging, de stockage ou de transport. La notion d’économie implique que pour un contenu de volume fixé, noté V, la surface du matériau constituant les parois du contenant, notée Sp, doit être la plus petite possible.

Le facteur de compacité le plus faible, exprimé par le rapport Sp/V, est le meilleur
La compacité est donc meilleure lorsque le facteur de compacité est le plus faible


Le tableau ci-après indique les facteurs de compacité Sp/V pour différentes formes géométriques courantes et des tailles croissantes :
        • Un cube de côté R.
        • Un hémisphère de rayon R.
        • Un cylindre de révolution vertical de rayon R et de hauteur R.
        • Une sphère de rayon R.

Compacité Sp-V - Evolution forme et taille - Données

Il montre clairement que le coefficient de compacité Sp/V varie en fonction de la forme et que, quelle que soit cette dernière, il diminue d'autant plus que la taille augmente. A forme identique, la compacité Sp/V est toujours meilleure quand la taille augmente.

L'observation des courbes d’évolution de ce coefficient permet d'obtenir les conclusions plus précises suivantes :
        • La compacité s’améliore avec la taille puisque quelle que soit la forme, le rapport Sp/V diminue quand la taille augmente.
        • Les différences de compacité sont d’autant plus importantes que les tailles sont petites. Ce rapport a beaucoup plus d’importance pour une boîte de conserve que pour un logement ou un immeuble.
        • L’influence de la forme à tendance à disparaître avec l’augmentation de la taille.
        • La taille peut avoir une influence bien plus grande que la forme.

Compacité Sp/V - Evolution en fonction de la forme et de la taille - Graphique

Ce coefficient ne permet donc pas de comparer la compacité de bâtiment uniquement sur la base de leur volumétrie afin de minimiser les besoins énergétiques qui en découlent. De plus, l’architecture ne résulte pas de théories purement mathématiques qui ont été créées pour résoudre des problèmes indépendants des spécificités qui sont les siennes. Les études du facteur de compacité Sp/V appliqué à l’architecture conduisent, en effet, à soulever des aberrations physiques qui le rendent encore plus impropre à cet usage tel que précisé dans les exemples suivants:

        • Nous n’habitons pas, tel un oiseau, dans un volume quelconque, mais dans un espace habitable qui comporte toujours un plan horizontal sur lequel nous pouvons vivre et marcher. Si vous n’êtes pas convaincu, imaginez donc que vous vivez sur les parois intérieures d’une sphère qui, à volume donné, est la forme dont la compacité Sp/V est la meilleure. Le calcul de la compacité Sp/V ne prend pas en compte cet élément essentiel de la réalité physique. Une sphère ne pourra donc jamais être considérée comme une forme architecturale optimale.

        • Le facteur de compacité Sp/V ne prend pas en compte les volumes inutilement grands par rapport à nos besoins vitaux ou normaux qui pourtant améliorent la compacité théorique au détriment de la compacité réelle :

                - Prenez un cube habitable de 10m de côté. La surface horizontale de 100m2 constitue le sol plan et horizontal. La hauteur sous plafond est de 10m, le volume du cube est de 1000m3 et la surface de ses parois d’échange est de 600m2. La compacité exprimée par le rapport Sp/V est de 0,6. Abaissons la hauteur sous plafond à 2,50m. Le volume passe à 250m3 et la surface des parois à 300m2. La compacité, Sp/V, est alors égale à 1,2!!! Alors que les surfaces des parois d’échange ont été divisées par 2, le facteur de compacité a été multiplié par 2!!! Alors que la recherche d’économie conduit inexorablement à privilégier la solution qui baisse les hauteurs pour baisser les coûts d’investissement et réduire fortement les besoins d'énergie et les coûts qui en découlent ainsi que la pollution, la prise en compte des conséquences du calcul de la compacité Sp/V conduirait à faire exactement l’inverse!!!

                - Prenons un bâtiment de 100m2 répartis sur 2 niveaux de forme rectangulaire, mais proche du carré. Une construction de ce type nécessite un escalier intérieur. Nous considérons, en conséquence, qu’il faut un rectangle de 8m par 7m soit 56m2 par niveau pour disposer d’une surface habitable totale de 100m2. Le volume est de 280m3 avec une hauteur sous plafond de 2,5m. Pour corser le résultat, nous considérons que ce bâtiment est mitoyen sur les 2 côtés de 8m qui ne provoquent plus de déperditions puisqu’ils donnent sur des locaux chauffés. Sa surface extérieure d’échange, constituée par le sol, les murs donnant sur l’extérieur et le toit est de seulement 182m2. Le calcul de la compacité avec le rapport Sp/V donne un résultat de 0,65. Malgré le fait que la surface des parois d’échange soit passée de 600m2 à 182m2 pour une surface habitable identique de 100m2, soit un facteur de réduction supérieur à 3, ce mode de calcul de la compacité conduit encore à orienter le choix vers le cube de 10m de côté en temps que solution optimale!!!

Un procédé de calcul, même basé sur les mathématiques et la physique, mais issu d'un domaine différent de celui pour lequel il est mis en œuvre, peut donner des résultats totalement aberrants. C'est le cas du calcul du facteur de compacité standard appliqué à l'architecture. La conclusion est sans appel :

Le calcul de la compacité, utilisant le rapport Sp/V, n’est pas adapté à l’architecture

Ce mode de calcul ne prend pas en compte la réalité physique de la surface habitable qui est pourtant un des facteurs, si ce n’est le facteur le plus important d’un programme de construction puisque c'est elle qui définit la taille de la construction et influence largement sa forme. Pour coller à la réalité, la surface habitable, la SHab, doit donc être un des termes du calcul de la compacité. Pour rester parfaitement concret, le second terme ne peut être que le volume de la construction ou la surface totale des parois d’échange. Le choix entre ces deux facteurs doit se porter sur celui qui est le plus en accord avec la réalité physique de nos habitations et notamment les besoins de chaleur ainsi que le prix de construction:
        • Il faut rappeler qu’un bâtiment échange d’autant plus d’énergie avec son environnement que sa surface extérieure est grande et que l’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur est important. Dans cette loi physique, il n’est nullement fait référence au volume du bâtiment.
        • D’autre part, comme cela a été indiqué ci-avant, même si le coefficient de compacité Sp/V n'est pas adapté à l'architecture, il montre clairement, du seul point de vue géométrique, qu'à conception strictement équivalente, la proportion des surfaces des parois est d'autant plus faible par rapport au volume que la taille des bâtiments est importante. Prendre le volume comme base de calcul reviendrait alors à avantager les bâtiments de grande taille en totale contradiction avec la loi précédente et quelle que soit la surface réellement habitable.

Ce raisonnement logique conduit donc à retenir la surface des parois d’échange, Sp, comme deuxième facteur du calcul de compacité parce que c’est celui qui semble le plus en adéquation avec la réalité. Le facteur de compacité devient alors :

C = Sp / SHab ou C = SHab / Sp

La facilité de compréhension du facteur de compacité Sp/SHab qui permet de déterminer simplement les pertes totales par les parois d’échange en proportion de la surface habitable semble devoir être retenu :
        • Ce rapport définit la surface d’échange par m2 de surface habitable.
        • La compacité, exprimée par le rapport Sp/SHab, présente d’autant plus d’intérêt que le facteur de compacité est plus faible, ce qui correspond logiquement à des surfaces d’échange également plus faibles.
        • À surface habitable égale, la surface d’échange doit être minimale pour améliorer la compacité.
        • La compacité Sp/SHab permet de déterminer les pertes par la totalité de parois à partir de la conductance moyenne pondérée par les surfaces des parois.
        • Les besoins résultant des pertes par les parois sont exprimés en fonction de la SHab de manière parfaitement similaire à ceux du critère des besoins de chauffage des constructions passives pour lesquelles le facteur de compacité est particulièrement important.
• Ce rapport est celui qui est le plus proche du calcul classique du coefficient de compacité, il semble donc plus facile à mémoriser

Le facteur de compacité C = Sp / SHab est le plus réaliste

Il est à noter que, dans les constructions à très hautes performances énergétiques, toutes les parois doivent être traitées avec la même efficacité thermique et, qu’il n’y a, en conséquence, de ce point de vue, aucune raison de faire de distinction entre le sol, les murs ou le toit.

Ce mode de calcul correspond-il bien à la réalité et est-il cohérent avec les notions de thermique appliquées au bâtiment?

Pour le vérifier, plusieurs formes de dimensions différentes, mais homothétiques sont comparées dans le tableau ci-après en considérant que la partie horizontale de chacune correspond à la surface habitable. Les rapports de compacité Sp/SHab et Sp/V sont indiqués.

Compacité Sp-SHab - Evolution forme et taille


Les résultats démontrent que :
        • À forme constante, la compacité Sp/SHab est totalement indépendante des tailles, qui varient pourtant simultanément dans toutes les directions pour atteindre un facteur global 1000 entre les plus petits et les plus grands, contrairement au calcul Sp/V qui avantage les grandes tailles quelles que soient les formes et dans des proportions très importantes.
        • La compacité Sp/SHab varie correctement en fonction des formes alors que le calcul Sp/V donne une hiérarchie non conforme à la réalité. Dans les exemples du tableau, à surface habitable égale, le parallélépipède a des surfaces de paroi plus faibles que le cube. Le facteur de compacité Sp/SHab reflète la réalité alors que c’est l’inverse avec le calcul Sp/V.
        • À surface habitable égale, les volumes les plus importants ne sont pas avantagés par la compacité Sp/SHab en conformité aux réalités physiques et à l’opposé du rapport Sp/V.
        • La forme à un impact important puisque, de l’hémisphère au cube, le rapport de compacité Sp/SHab varie du simple au double quelle que soit la taille.

À forme identique, le facteur de compacité C = Sp / SHab est indépendant de la taille

Le facteur de compacité C = Sp / SHab permet de comparer
la compacité des formes indépendamment de leur taille

Le fait que la compacité soit indépendante de la taille ne signifie pas pour autant qu’elle n’évolue pas lorsque la surface habitable augmente comme le montre l’exemple ci-après dans lequel un bâtiment de 8m de large et de 2,5m de hauteur sous plafond voit sa longueur évoluer.

Compacité Sp-SHab - Evolution de la surface habitable

Plusieurs conséquences peuvent être tirées des résultats des 2 tableaux précédents :
        • À forme identique, un bâtiment de très grande taille ne présente aucun avantage de compacité par rapport à des bâtiments de taille plus humaine.
        • L’augmentation de la surface habitable se répercute sur le facteur de compacité parce qu’elle provoque une évolution collatérale de la forme, et non parce qu’elle provoque une augmentation parallèle de la taille qui n’a aucun impact comme précisé ci-avant. Elle peut améliorer le facteur de compacité quand son évolution est plus importante que celles des surfaces des parois extérieures.
        • Il n’y a plus aucun intérêt à augmenter la taille des bâtiments, sans modifier leur forme, puisqu’il n’y a aucune incidence sur la compacité.

Pour pouvoir comparer tout projet, des ordres de grandeur ont été calculés à partir de dimensions architecturalement réalistes et en se limitant à des formes de logements traversants pour améliorer le confort d’été. Ils sont récapitulés dans le document suivant :

Compacité - Ordre de grandeur

La compacité Sp/SHab d’une maison individuelle peut être :
        • plus de 3 fois inférieure à celle d’un immeuble dans son ensemble;
        • 1,8 fois moindre que celle de maisons en bande avec étage, mitoyennes des 2 côtés.

Dans le cas des immeubles, les valeurs indiquées sont une moyenne, car il existe bien sûr une grande différence entre un logement mitoyen des 2 côtés dans un niveau intermédiaire qui n'a qu'une seule façade déperditive et un appartement dans un angle au rez-de-chaussée ou au dernier étage dont les déperditions sont au moins le fait de 2 façades et du sol ou du plafond.

Ces variations de compacité sont particulièrement importantes puisque, avec ce mode de calcul, les pertes d’énergie par échange avec l’extérieur suivent les mêmes proportions.

Le facteur de compacité C = Sp / SHab est adapté à l’architecture
Le facteur de compacité le plus faible est le meilleur
La compacité est donc meilleure lorsque le facteur de compacité est le plus faible

Certains ont probablement déjà lu ou entendu une phrase du type « La plupart des maisons passives sont des cubes ». Cette phrase laisse entendre qu’en dehors de constructions très compactes, il n’est pas possible de construire des bâtiments à très hautes performances thermiques. C’est bien évidemment faux, et même s’il est vrai que la compacité favorise les performances thermiques, la qualité de l’isolation, des menuiseries triple vitrage et de la VMC double flux, entres autres, sont beaucoup plus importants. Le facteur de compacité C = Sp / SHab , comparé aux ordres de grandeur précédents, doit rester un indicateur de la qualité bioclimatique de la conception sans jamais être un obstacle à la création architecturale.

D’un point de vue purement mathématique, C diminue lorsque Sp diminue et/ou lorsque SHab augmente. D’un point de vue architectural, augmenter la surface habitable augmente de facto la surface des parois, mais modifie généralement aussi la forme du fait que les hauteurs sous plafond sont toujours à peu près les mêmes. Agrandir la surface habitable conduit pratiquement systématiquement à une amélioration de la compacité parce que la surface des parois augmente généralement moins vite que la surface habitable. C'est la raison pour laquelle un bâtiment est généralement d'autant plus compact qu'il est grand.

Concrètement la compacité d'une construction peut être améliorée en minimisant ses surfaces d’échange avec l'extérieur. C'est pour cette raison que:
• les maisons à étages sont plus compactes que celles en rez-de-chaussée.
• les maisons en bande améliorent encore la compacité, car elles ne perdent pas de chaleur vers les constructions mitoyennes
• les maisons de ville qui ont abouti à la réalisation des rues de nos villes et de nos villages sont un exemple flagrant de ce constat qui offre, de plus, de nombreux avantages sociaux, économiques et écologiques.

Dans le cadre d’un calcul concret, les remarques suivantes doivent être effectuées :
        • Les ordres de grandeur sont donnés à partir de volumes dont les parois n’ont pas d’épaisseur.
        • Un bâtiment est d’autant plus efficace sur le plan thermique qu’il est isolé. L’isolation, utilisant les matériaux courants, est d’autant plus efficace qu’elle est plus épaisse. À surface habitable égale, les dimensions extérieures des constructions sont donc d’autant plus grandes que les murs sont plus épais et mieux isolés. Bien qu’a priori, il semblerait donc plus logique de prendre en compte les dimensions extérieures plus grandes des parois extérieures pour déterminer le facteur de compacité, ce raisonnement démontre que les bâtiments les plus isolés seraient alors fortement pénalisés.

Les dimensions réelles à prendre en compte pour le calcul des surfaces de paroi du facteur de compacité sont les dimensions intérieures du volume chauffé, celles qui entourent la surface habitable au niveau des sols, des murs et des plafonds.

Le modèle qui a permis de procéder aux calculs et comparaisons ci-dessus, réalisé sur Excel, peut être téléchargé sur ce site en cliquant sur sa représentation ci-après.

Compacité - Calcul du facteur de compacité Sp / SHab


En résumé :
        • La compacité n’est pas le facteur d’économies d’énergie le plus important, mais c'est un des seuls qui permet de réduire les besoins d'énergie tout en réduisant les coûts d’investissement.
        • La quantité et le coût de l’énergie nécessaire au maintien du confort dans un bâtiment, quelle que soit sa taille, seront d’autant plus faibles qu’il sera compact parce que sa surface d’échange avec l’extérieur sera plus petite.
        • Les facteurs de compacité ne s’additionnent pas et la compacité globale n’est pas leur moyenne.
        •
À conception strictement équivalente, les besoins spécifiques d’énergies sont d’autant plus faibles que la compacité des bâtiments est plus importante.
        •
À conception strictement équivalente, les besoins spécifiques d’énergies dus aux parois d’échange sont proportionnels aux compacités.
        • La compacité résulte exclusivement de la conception qui détermine, de manière importante, les économies immédiates à l’investissement ainsi que les économies futures de fonctionnement et d’entretien. Une mauvaise compacité ne peut être compensée que par des solutions thermiques coûteuses.


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